1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

二进制

2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。

有点脑筋急转弯的味道。把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人。

3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥？

这是一道非常经典的过桥问题。网上说最优答案为19，不知道是怎么来的。个人觉得不可能，应该为29。方法如下：

小明和弟弟同时过桥，3秒

小明回来，1秒

小明妈妈和爷爷同时过桥，12秒

小明弟弟回来，3秒

小明和他爸同时过桥，6秒

小明回来，1秒

小明和弟弟同时过桥，3秒。把以上加起来，即为29秒。此题具有通用的解法，具体思路如下：

设 人数为n，不妨设n>=4，因为n=1，2，3很容易知道。在这里我们采用贪心的策略，因为最慢的那个人是一定要过河的，且他的过河时间不可能减 少，每次过完河之后一定要有一个人回来，这就代表一定会有一个人一来一回，即等于没有过河，很容易想到应该选择速度较快的人去做。设n个人中最快的两个人 为A、B，最慢的两个人为C、D（过河时间A<B<C<D)，有两种过河方案：

（1）AB过河，A回，CD过河，B回，耗时A+2B+D

（2）AD过河，A回，AC过河，A回，耗时2A+C+D

在以上两种方案中选择花费时间较小的就可以了，POJ上面有这个题目：http://poj.org/problem?id=1700，看懂的朋友可以去练练手，代码非常简单。

4、 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头 上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。 一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑 帽子?

假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白
，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子，于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。

5、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？

以 前在算法导论上看过这一题，是讲聘最优的面试者的，跟这一题几乎一模一样。具体可以这样操作：先选择一个层数如5，在第一层到第五层之间的所有钻石，不过 有多大，都不拿，记下他们最大的那颗，然后从第六层开始，一旦碰到钻石接近于或者大于记录下来的那个钻石，就拿走，不再管其他的层。这个去做，有一个极端 的情况就是，后面六层没有哪一层的钻石满足前面的条件，这样就只好去拿走最后一层的钻石了。

6、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ?

两边同时烧就可以了。

7、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐 分成50、90克各一份？

（1）140 = 70 + 70（分成两个70克）

（2）用7克、2克两个砝码取出9克盐，分成了三份，分别是：70、61、9

（3）左边放61克盐，放2克的砝码和9克盐和50克盐（注意9克盐是上次分出来的，50克盐是这次称出来的，两者不混合就可）。

      8、你有四人装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被 污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

           第一个罐子去一粒药丸，第二个去两粒，第三个取三粒，第四个取四粒，称一下总重量就可以了。

　　9、如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出 4夸脱的水？

       用3夸脱的提桶装满水倒入5夸脱的提桶，在用3夸脱的提桶装满水倒入刚才的那个5夸脱的提桶，直到5夸脱的提桶满了，这样3夸脱的提桶还剩下1夸脱的水， 倒掉5夸脱提桶中的水，把3夸脱中的1夸脱水倒入到5夸脱的提桶中，在用3夸脱的提桶装满水，倒入刚才的那个5夸脱的提桶中就可以了。

      10、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛选出同样颜色 的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？

       鸽巢原理，4个

      11、假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？

       应该很多人小学的时候就看过这个题目。23次，记x为从0点开始所经历的分钟数，则有等式x%60=x/12(0 <= x < 60 * 12)。求出半天所有解。为什么是23次，应该11点那次的重合与12点的那次重合是同时的，只能算是一次。

      11、中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对，比如17和19。证明素数对之 间的数字总能被6整除（假设这两个素数都大于6）。

      大于6的之间的素数对之间的元素肯定是偶数，而相邻的三个数中一定有一个数能够整除3，只能是素数对之间的那个数。

      12、一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这 3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。

       现在门外打开一个开关，等一会儿，然后关掉它，再另外一个开关，在走到屋内，热而不亮的一个灯泡是第一个开关所控制，亮的便是第二个，剩下的一个就是第三个开关所控制的。

      13、假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？

       很多人第一反应估计是二分吧。这样需要称三次。其实，我们有另外一种方法，称两次就可以了。假设8个球的编号分别是1、2、3……8，把球分成三份，分别 是123、456、78，比较123和456的重量，相等则说明在要找的球在78两个球中，再比较78两个球就可以了。如果有一边较重，则说明要找的球在 较重的那一边，不妨设为123这边比较重，则再比较12两个球的重量，若相等，则3球为较重的球，否则，较重的那个球就是我们要找的那个球。

      14、4，4，10，10，加减乘除，怎么出24点？

      （10*10-4）/4

     15、1000!有几位数，为什么？

      用Stirling逼近公式。

      16、已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。
　　甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说："不知道"；
　　乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说："也不知道"；
　　于是，乙说："那我知道了"；
　　随后甲也说："那我也知道了"；
　　这两个数是什么？

      这一题不是我想出来的，以下是网上的一个答案：

      允许两数重复的情况下
　　答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4
　　不允许两数重复的情况下有两种答案
　　答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6
　　答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8
　　解：
　　设这两个数为x，y.
　　甲知道两数之和 A=x+y；
　　乙知道两数之积 B=x*y；
　　该题分两种情况 ：
　　允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)；
　　不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)；
　　当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)；
　　1)由题设条件：乙不知道答案
　　<=> B=x*y 解不唯一
　　=> B=x*y 为非质数
　　又∵ x ≠ y
　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
　　结论(推论1)：
　　B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)
　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
　　证明过程略。
　　2)由题设条件：甲不知道答案
　　<=> A=x+y 解不唯一
　　=> A >= 5；
　　分两种情况：
　　A=5，A=6时x，y有双解
　　A>=7 时x，y有三重及三重以上解
　　假设 A=x+y=5
　　则有双解
　　x1=1，y1=4；
　　x2=2，y2=3
　　代入公式B=x*y：
　　B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去)
　　B2=x2*y2=2*3=6；
　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，
　　故假设不成立，A=x+y≠5
　　假设 A=x+y=6
　　则有双解。
　　x1=1，y1=5；
　　x2=2，y2=4
　　代入公式B=x*y：
　　B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去)
　　B2=x2*y2=2*4=8；
　　得到唯一解x=2，y=4
　　即甲知道答案
　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾
　　故假设不成立，A=x+y≠6
　　当A>=7时
　　∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解
　　B1=x1*y1=2*(A-2)
　　B2=x2*y2=3*(A-3)
　　∴ 符合条件
　　结论(推论2)：A >= 7
　　3)由题设条件：乙说"那我知道了"
　　=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解
　　即：
　　A=x+y， A >= 7
　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
　　1 <= x < y <= 30
　　x，y存在唯一解
　　当 B=6 时：有两组解
　　x1=1，y1=6
　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去)
　　得到唯一解 x=1，y=6
　　当 B=8 时：有两组解
　　x1=1，y1=8
　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去)
　　得到唯一解 x=1，y=8
　　当 B>8 时：容易证明均为多重解
　　结论：
　　当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8
　　4)由题设条件：甲说"那我也知道了"
　　=>　甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
　　综上所述，原题所求有两组解：
　　x1=1，y1=6
　　x2=1，y2=8
　　当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)；
　　同理可得唯一解 x=1，y=4